高等数学（上）核心题库整合版（按题型分类，含完整解析）

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函数$$f(x)$$在闭区间$$[a, b]$$上连续是函数$$f(x)$$在闭区间$$[a, b]$$有界的（）

函数$$f(x) = \frac{\sin x}{x} + \frac{x^2}{2 + x} + \ln (1 + x)$$的间断点个数是（）

设$$f(x)=\begin{cases}e^{\frac{1}{x-1}}, & x>0, \\ \ln(1+x), & -1\end{cases}$$，则$$x=0$$是$$f(x)$$的（）

函数$$f(x)$$在点$$x_0$$处极限存在是函数$$f(x)$$在点$$x_0$$连续的（）

设函数$$f(x)=\begin{cases}x-1, & x<1 \\ 2-x, & x\geq1\end{cases}$$，在$$x=1$$间断是因为（）

设函数$$f(x)=\begin{cases}\frac{\sqrt[3]{1-2x^2}-1}{\cos x-1}, & x>0 \\ x^2+x+a, & x\leq0\end{cases}$$，在$$x=0$$处连续，则$$a=$$（）

已知函数$$f(x)$$可导，则$$\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x_0-\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}=$$（）

函数$$f(x)$$在$$x_0$$处可导，则$$|f(x)|$$在$$x_0$$处必定（）

已知$$f'(2)=4$$，则$$\lim_{x \to 2}\frac{f(x)-f(2)}{x^2-4}=$$（）

已知$$f(x)=x^3$$，则曲线$$f(x)$$在$$x=1$$处的切线方程为（）

设$$f(x)=|x - 2|$$，则$$f(x)$$在$$x = 2$$处是（）

已知$$f'(x_0)=1$$，则$$\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x_0 + 3\Delta x)-f(x_0 - 2\Delta x)}{\Delta x}=$$（）

$$f(x)$$在点$$x_0$$处连续是$$f(x)$$在点$$x_0$$处可导的（）

经过点(1,2)且切线斜率为$$4x^3$$的曲线方程为（）

若$$f'(0)=1$$，则极限$$\lim_{h \to 0}\frac{f(-h)-f(0)}{3h}=$$

若$$f(0)=0,f'(0)=2$$，则$$\lim_{x \to 0}\frac{f(x)}{x}=$$（）

设$$f'(x)=g(x)$$，则$$\frac{d}{dx}f(\sin^2 x)=$$（）

设$$y=-\cos 6x$$，则$$y'=$$（）

函数$$y = f(e^{2x})$$，则$$y'=$$（）

已知函数$$f(x)=\ln\sin(-4x)$$，求$$f'(x)=$$（）