概率论与数理统计判断题汇总（可直接复制粘贴到word）第1题（3

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对随机事件A，P(A)表示A的概率，有时也会出现P(A)>1的情况。

设随机变量X的概率密度函数为f(x)，则$$\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=1$$。

若随机变量X~P(λ)，且P{X=2}=P{X=3}，则λ=3。

对一个任意的随机变量X，F(x)为X的分布函数，则对任意的x₁,x₂(x₁<x₂)，有P{x₁<X≤x₂}=F(x₂)-F(x₁)。

若X~N(μ,σ²)，则$$\frac{X-\mu}{\sigma}$$~N(0,1)。

已知二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)，则(X,Y)关于X的边缘概率密度为$$f_X(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dy$$。

若随机变量X~P(2)，则E(X)=D(X)=3。

概率为0的事件一定是不可能事件。

概率为1的事件一定是必然事件。

由二维随机变量(X,Y)的边缘分布可以唯一确定其联合分布。

设F(X)为X的分布函数，则有F(+∞)=1，F(-∞)=0。

设E(X)=-1，D(X)=5，则E(X²)=6。

X与Y相互独立，则E(XY)=E(X)E(Y)。

设X与Y是两个随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。

设X与Y的相关系数ρ_{XY}=0，则X与Y相互独立。

设E(X)存在，则E[E(X)]=E(X)。

设X与Y相互独立，且X~N(4,4),Y~N(1,1)，则Z=X-Y~N(3,3)。

设(X,Y)~N(1,-2,5,6,2,0)，则E(XY)=5。

设随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)，关于Y的边缘概率密度为f_Y(y)>0，则条件密度$$f_{X|Y}(x|y)=\frac{f(x,y)}{f_Y(y)}$$。

设随机变量X~N(1,4)，则P{X>2}用标准正态分布函数Φ(x)可表示为$$1-\Phi\left(\frac{2-1}{2}\right)$$。

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