2024年全国成人高考【专升本-高数一】真题试卷+答案解析

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设$$\lim\limits_{x \to 0}\frac{1 - e^{kx}}{x} = 2$$，则$$k =$$

当$$x \to 0$$时，$$\ln(1 + 2x^2)$$为$$x$$的

设函数$$y = f(x)$$由方程$$y^3 + x^3 - 3xy = 1$$所确定，则$$f'(0) =$$

设$$y = x\sin x$$，则$$\left. dy \right|_{x = 1} =$$

曲线$$y = \frac{1}{x}$$在点$$(1,1)$$处法线的斜率为

$$\int (2x + 1)^2dx =$$

$$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(\cos x + \sin x)dx =$$

$$\int_{1}^{+\infty}\frac{1}{1 + x^2}dx =$$

设$$z = \ln(1 + xy)$$，则$$\frac{\partial z}{\partial y} =$$

设$$z = xy + \frac{y}{x}$$，则$$\frac{\partial^2 z}{\partial x\partial y} =$$

函数$$f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 14$$在区间$$[-3,4]$$上的最大值和最小值分别为

微分方程$$y'' - 6y' + 9y = 0$$的通解为

$$\int_{-1}^{1}(\arctan x + x^2)dx =$$______

函数$$f(x) = e^{\frac{1}{x}}$$的间断点为$$x =$$______

曲线$$y = \frac{2x^2}{x^2 - 2}$$的水平渐近线方程为______

设函数$$f(x) = \begin{cases}x + a, & x \geqslant 0, \\ \frac{\sin x}{x}, & x < 0\end{cases}$$在$$x = 0$$处连续，求$$a$$.

计算$$\iint_{D}(x + y)dxdy$$，其中$$D = \{(x,y) \mid x^2 + y^2 \leqslant 2y\}$$.

将$$y = \frac{1}{1 + 2x}$$展开成$$x$$的幂级数.

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