2025公共基础真题【水牛学堂】

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当$$x \to \infty$$时，$$f(x)=\frac{\sin x}{x}$$（）。

函数$$f(x)=\frac{(x-1)e^{\frac{1}{x}}}{|x-1|}$$有（）。

若函数$$f(x)$$有连续的导数，则下列关系式中不正确的是（）。

已知函数$$f(x)$$具有任意阶导数，且$$f'(x)=[f(x)]^2$$中，则当$$n$$为大于2的正整数时，$$f^{(n)}(x)$$等于（）。

函数$$y=\arctan x$$在$$[-1,0]$$上满足拉格朗日中值定理的$$\xi$$值等于（）。

若函数$$f(x)=\sin x + a\sin\frac{x}{6}$$在$$x=\pi$$处有极大值，则常数$$a$$等于（）。

若常数$$a>0$$，则不定积分$$\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}dx$$等于（）。

曲线$$y=e^{-x}$$与$$x$$轴、$$y$$轴所围成的开口图形绕$$x$$轴旋转所成的旋转体侧面积积分表达式是（）。

已知向量$$\alpha$$，$$\beta$$的模分别为$$|\alpha|=3$$，$$|\beta|=2\sqrt{2}$$，且$$\alpha$$与$$\beta$$的夹角$$\theta=\frac{\pi}{4}$$，则$$|\alpha+\beta|$$等于（）。

下列平面中与直线$$L:\begin{cases}x-y=0\\x+y+z=1\end{cases}$$垂直的平面是（）。

函数$$f(x,y)=\begin{cases}\frac{xy}{x^2+y^2},&x^2+y^2\neq0\\0,&x^2+y^2=0\end{cases}$$在点（0，0）处（）。

设区域D：$$x^2+y^2\leqslant4$$，则二重积分$$\iint_{D}(x^3+\sin y+1)\mathrm{d}x\mathrm{d}y$$等于（）。

曲线族$$y^2=Cx$$所满足的一阶微分方程是（）。

若级数$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^{p-1}}$$发散，则$$p$$应满足条件（）。

若曲线$$L$$为上半单位圆$$x^2+y^2=1$$（$$y\geqslant0$$），则对弧长的曲线积分值$$\int_{L}|x|\mathrm{d}s$$等于（）。

已知微分方程$$y''-y'-2y=0$$的通解为$$y=C_1e^{2x}+C_2e^{-x}$$，则满足初始条件$$y|_{x=0}=1$$，$$y'|_{x=0}=5$$的特解是（）。

幂级数$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(x-1)^{2n}}{n4^n}$$的收敛域为（）。

设函数$$u=f(x,y,z)$$，$$z=f(x,y)$$是由方程$$\varphi(x,e^y,z)=0$$所确定的函数，其中，$$f$$，$$\varphi$$均具有一阶连续偏导数，且$$\frac{\partial\varphi}{\partial z}\neq0$$，则偏导数$$\frac{\partial u}{\partial x}$$等于（）。

设$$A$$为三阶方阵，且$$|A|=\frac{1}{2}$$，$$A^*$$为$$A$$的伴随矩阵，则行列式$$|(3A)^{-1}-2A^*|$$等于（）。

设$$A$$为$$n$$阶方阵，且秩$$r(A)=n-1$$，$$\alpha_1$$，$$\alpha_2$$是线性非齐次方程组$$Ax=b$$（$$b\neq0$$）的两个不同的解，且$$k$$为任意常数，则线性齐次方程组$$Ax=0$$的通解是（）。

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