1.2高数-无穷级数+常微分+线代+概率论

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对正项级数$$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$$，则$$\lim_{n \to \infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=q<1$$是此正项级数收敛的（）。

若$$a_n \geqslant 0$$，$$S_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_n$$，则数列$$\{S_n\}$$有界是级数$$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$$收敛的（）。

若级数$$\sum_{n=1}^{\infty}a_n^2$$收敛，则级数$$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$$（）。

设任意项级数$$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$$，若$$|a_n| > |a_{n+1}|$$，且$$\lim_{n \to \infty}a_n = 0$$，则该级数（）。

若级数$$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$$，$$\sum_{n=1}^{\infty}b_n$$都收敛，则（）。

下列级数中，发散的级数是（）。

级数$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{n^{2p}}$$（）。

下列各级数发散的是（）。

级数$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{n}$$的收敛性是（）。

设$$0 \leqslant a_n \leqslant \frac{1}{n}(n = 1,2,\cdots)$$，下列级数中绝对收敛的是（）。

下列命题中正确的是（）。

若级数$$\sum_{n=1}^{\infty}u_n$$发散，则$$\sum_{n=1}^{\infty}au_n(a \neq 0)$$的敛散性为（）。

下列级数中，发散的是（）。

设幂级数$$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{a^n - b^n}{a^n + b^n}x^n(0 < a < b)$$，则所给级数的收敛半径$$R$$等于（）。

若级数$$\sum_{n=0}^{\infty}a_n(x-2)^n$$在$$x = -2$$处收敛，则此级数在$$x=5$$处（）。

若$$\lim_{n \to \infty}\left|\frac{C_n}{C_{n+1}}\right| = 3$$，则幂级数$$\sum_{n=0}^{\infty}C_n(x-1)^n$$（）。

若幂级数$$\sum_{n=0}^{\infty}c_nx^n$$在$$x = -2$$处收敛，在$$x = 3$$处发散，则该级数（）。

幂级数$$\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(x-5)^n}{\sqrt{n}}$$的收敛域为（）。

幂级数$$\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n-1}\frac{x^n}{n}$$的收敛区间是（）。

若级数$$\sum_{n=0}^{\infty}a_n(x-2)^n$$在$$x = -1$$处收敛，则此级数在$$x = 3$$处的收敛性是（）。

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