考前仿真卷-高等数学（一）专科起点升本科

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极限$$\lim\limits_{n \to \infty}\frac{2n + 3\sin n}{n}=$$（）

当$$x \to 0$$时，$$1 - e^{kx}$$与$$x$$为等价无穷小量，则$$k=$$（）

设$$\begin{cases}x = \sin t\\y = \cos 2t\end{cases}$$，则$$\frac{dy}{dx}=$$（）

设函数$$f(x)=\begin{cases}(1 + 3x)^{\frac{2}{x}},x \neq 0\\k,\quad\quad\quad x = 0\end{cases}$$在点$$x = 0$$处连续，则$$k=$$（）

已知$$y = y(x)$$是由方程$$y^2 - 3x - 2y + 8 = 0$$确定的隐函数，则$$\frac{dy}{dx}=$$（）

$$\int(1 + 2x)^3dx=$$（）

导数$$\frac{d}{dx}\int_{a}^{b}\arcsin tdt=$$（）

$$\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{1}{1 + x^2}dx=$$（）

若$$z = e^{xy}$$，则$$dz|_{(1,2)}=$$（）

已知$$z = \sin(xy)$$，则$$\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}=$$（）

函数$$f(x)=x^3 - 27x + 2$$在$$[0,1]$$上的最大值为（）

微分方程$$2y'' + y' - y = 0$$的通解为（）

设$$y = 3x + \ln x$$，则$$y''=$$__________.

曲线$$y = 1 + x^3$$的拐点是__________.

设$$\int_{0}^{x}f(t)dt = x\cos x$$，则$$f(x)=$$__________.

求曲线$$y = \frac{e^x}{x}$$的水平和垂直渐近线.

计算二重积分$$\iint_{D}(\sqrt{x^2 + y^2} - xy)dxdy$$，其中$$D$$: $$x^2 + y^2 \leq 1$$.

将$$f(x)=\cos^2 x$$展成关于$$x$$的幂级数.

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