高中起点升本、专科《数学（理工农医类）》考前仿真卷(2)(2)

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已知一组数据2，$$a$$，6，9，12，15的平均数为8，则$$a =$$（）

$$(2 + \text{i})(1 - \text{i}) =$$（）

函数$$y = \sqrt{x^2 + x}$$的定义域为（）

已知点$$A(-1, 0)$$，$$B(2, 1)$$，则线段$$AB$$的垂直平分线的斜率为（）

若关于$$x$$的不等式$$x^2 + 2x + a < 0$$有实数解，则$$a$$的值可能是（）

椭圆$$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{2} = 1$$的离心率为（）

函数$$y = -\frac{1}{2}x^2 + 2x + 1$$的单调递减区间是（）

在等比数列$$\{a_n\}$$中，$$a_1 = 2$$，$$a_3a_4 = 32$$，则$$a_6 =$$（）

已知$$x > -1$$，则$$y = x + \frac{1}{x+1}$$有（）

直线$$2x + y - 1 = 0$$与圆$$(x - 3)^2 + y^2 = 5$$的位置关系是（）

从1，2，3，4这4个数字中任取两个不同的数求和，和不小于4的概率为（）

已知角$$\alpha$$的终边经过点$$(1, -2)$$，则$$\cos\alpha =$$__________.

在等差数列$$\{a_n\}$$中，$$a_4 = 5$$，$$a_2 + a_5 = 9$$，则公差$$d =$$__________.

某班级要从5名男生和4名女生中选出1名女生和2名男生参加志愿服务活动，则不同的选法共有__________种.

记$$\triangle ABC$$的内角$$A$$，$$B$$，$$C$$的对边分别为$$a$$，$$b$$，$$c$$，且满足$$\sin(A + B) = \cos C$$. （Ⅰ）求$$C$$；（Ⅱ）若$$c = \sqrt{3}$$，$$a = \sqrt{2}$$，求$$\triangle ABC$$的面积.

已知双曲线$$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1(a > 0, b > 0)$$的右焦点为$$F_2(4, 0)$$，渐近线方程为$$y = \pm \sqrt{3}x$$. （Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）若直线$$l$$过双曲线的右焦点，倾斜角为$$45^\circ$$，且与双曲线交于$$A$$，$$B$$两点，求$$|AB|$$.

已知函数$$f(x) = x^3 + ax^2 - b(a, b \in \mathbf{R})$$的图像过点$$(2, 5)$$，且$$f'(1) = -1$$. （Ⅰ）求$$a$$，$$b$$的值；（Ⅱ）求曲线$$y = f(x)$$在点$$(-1, f(-1))$$处的切线方程.

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