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若$$\frac{z}{z-1}=1+i$$,则$$z = ($$ $$)$$

已知向量$$\mathbf{a}=(0,1)$$,$$\mathbf{b}=(2,x)$$,若$$\mathbf{b} \perp (\mathbf{b}-4\mathbf{a})$$,则$$x = ($$ $$)$$

已知$$\cos(\alpha+\beta)=m$$,$$\tan\alpha\tan\beta=2$$,则$$\cos(\alpha-\beta) = ($$ $$)$$

已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为$$\sqrt{3}$$，则圆锥的体积为（）

已知函数$$f(x)=\begin{cases}-x^2-2ax-a,x<0,\\e^x+\ln(x+1),x\geq0\end{cases}$$,在$$\mathbb{R}$$上单调递增，则$$a$$的取值范围是（）

当$$x\in[0,2\pi]$$时，曲线$$y=\sin x$$与$$y=2\sin(3x-\frac{\pi}{6})$$的交点个数为（）（含图）

已知函数$$f(x)$$的定义域为$$\mathbb{R}$$,$$f(x)>f(x-1)+f(x-2)$$,且当$$x<3$$时,$$f(x)=x$$,则下列结论中一定正确的是（）

随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口. 为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值$$\bar{x}=2.1$$,样本方差$$s^2=0.01$$,已知该种植区以往的亩收入$$X$$服从正态分布$$N(1.8,0.1^2)$$,假设推动出口后的亩收入$$Y$$服从正态分布$$N(\bar{x},s^2)$$,则（）(若随机变量$$Z$$服从正态分布$$N(\mu,\sigma^2)$$,$$P(Z<\mu+\sigma)\approx0.8413$$)

设函数$$f(x)=(x-1)^2(x-4)$$,则（）

设计一条美丽的丝带，其造型可以看作图中的曲线$$C$$的一部分. 已知$$C$$过坐标原点$$O$$,且$$C$$上的点满足：横坐标大于$$-2$$,到点$$F(2,0)$$的距离与到定直线$$x=a(a<0)$$的距离之积为4，则（）（含图）

设双曲线$$C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$$的左、右焦点分别为$$F_1,F_2$$,过$$F_2$$作平行于$$y$$轴的直线交$$C$$于$$A,B$$两点，若$$|F_1A|=13$$,$$|AB|=10$$,则$$C$$的离心率为__________.

若曲线$$y=e^x+x$$在点$$(0,1)$$处的切线也是曲线$$y=\ln(x+1)+a$$的切线，则$$a=$$__________.

甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8.两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用). 则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为__________.

(13分)记$$\triangle ABC$$的内角$$A,B,C$$的对边分别为$$a,b,c$$，已知$$\sin C = \sqrt{2}\cos B,a^2 + b^2 - c^2 = \sqrt{2}ab$$. (1)求$$B$$； (2)若$$\triangle ABC$$的面积为$$3 + \sqrt{3}$$，求$$c$$.

(15分)已知$$A(0,3)$$和$$P\left(3,\frac{3}{2}\right)$$为椭圆$$C:\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1(a > b > 0)$$上两点. (1)求$$C$$的离心率； (2)若过$$P$$的直线$$l$$交$$C$$于另一点$$B$$，且$$\triangle ABP$$的面积为9，求$$l$$的方程.

(15分)如图，四棱锥$$PABCD$$中，$$PA \perp$$底面$$ABCD,PA = AC = 2,BC = 1,AB = \sqrt{3}$$. (1)若$$AD \perp PB$$，证明：$$AD \parallel$$平面$$PBC$$； (2)若$$AD \perp DC$$，且二面角$$ACPD$$的正弦值为$$\frac{\sqrt{42}}{7}$$，求$$AD$$.（含图）

(17分)已知函数$$f(x) = \ln\frac{x}{2 - x} + ax + b(x - 1)^3$$. (1)若$$b = 0$$，且$$f'(x) \geq 0$$，求$$a$$的最小值； (2)证明：曲线$$y = f(x)$$是中心对称图形； (3)若$$f(x) > -2$$当且仅当$$1 < x < 2$$，求$$b$$的取值范围.

(17分)设$$m$$为正整数，数列$$a_1,a_2,\dots,a_{4m + 2}$$是公差不为0的等差数列，若从中删去两项$$a_i$$和$$a_j(i < j)$$后剩余的$$4m$$项可被平均分为$$m$$组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列$$a_1,a_2,\dots,a_{4m + 2}$$是$$(i,j)$$可分数列. (1)写出所有的$$(i,j),1 \leq i < j \leq 6$$，使得数列$$a_1,a_2,\dots,a_6$$是$$(i,j)$$可分数列； (2)当$$m \geq 3$$时，证明：数列$$a_1,a_2,\dots,a_{4m + 2}$$是$$(2,13)$$可分数列； (3)从$$1,2,\dots,4m + 2$$中一次任取两个数$$i$$和$$j(i < j)$$，记数列$$a_1,a_2,\dots,a_{4m + 2}$$是$$(i,j)$$可分数列的概率为$$P_m$$，证明：$$P_m > \frac{1}{8}$$.

$$(1+5i)i$$的虚部为（）

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